Задача 1. Требуется выкопать колодец глубиной h и площадью поперечного сечения S. Какую работу нужно совершить по подъёму грунта на поверхность земли? Плотность грунта равна ?, грунт рассыпается тонким слоем по поверхности.

Задача 2. Двое рабочих решили выкопать цилиндрический колодец глубиной H = 2 м. В ходе работы между рабочими возник вопрос, до какой глубины h следует копать первому рабочему, чтобы работа оказалась распределенной поровну? Рабочие решили проконсультироваться у специалиста, которым оказались Вы. Считайте, что грунт однородный и что рабочие поднимают его до поверхности Земли. Примечание: возможно, вам понадобиться формула объема цилиндра V = S ? H, где S – площадь круга, H – высота цилиндра.

Задача 3. Для погрузки массивных бочек на платформу используется наклонная плоскость и лебедка. Один конец троса закреплен в верхней точке наклонной плоскости, трос охватывает бочку, второй конец троса наматывается на вал лебедки. Двигатель лебедки питается электрогенератором, развивающим постоянную мощность P₀, КПД лебедки равен ?, радиус вала лебедки r. Лебедка поднимает бочку массой m на высоту h по наклонной плоскости длиной L, массой троса можно пренебречь. Определите частоту вращения n (число оборотов в единицу времени) вала лебедки и время подъема бочки.

Задача 4. В связи с дорожными работами потребовалось разобрать брусчатую мостовую. Для хранения было решено складывать плитки в одну кучу. Масса одной плитки m = 10 кг, размеры (длина - a, ширина - b, высота - c) a ? b ? с = 20 см ? 20 см ? 5,0 см.

1) Какую наименьшую работу необходимо совершить, чтобы сложить из плиток прямоугольный параллелепипед размерами А ? В ? С = 2,0 м ? 2,0 м ? 1,0 м?

2) Какую наименьшую работу необходимо совершить, чтобы сложить плитки в ящик таких же размеров?

3) Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы плитки из мостовой (массу и характерные размеры смотрите в пункте 1) сложить в пирамиду высотой H = 0,5 м и квадратным основанием с длиной стороны L = 2,0 м?

Примечание. Возможно, Вам понадобится следующая информация:

Объем пирамиды и конуса равен V = SH/3, (S- площадь основания, H- высота). В этой задаче считайте ускорение свободного падения равным g = 10,0 м/c².

Центр масс однородной пирамиды находится на высоте h = H/4 от основания.

Задача 5. Для того, чтобы заполнить водой из озера небольшой бассейн (или большой аквариум) размерами А ? В ? С = 2,0 м ? 2,0 м ? 1,0 м используют электронасос, который создает давление 5,0 кПа. Какую работу по заполнению водой бассейна совершит насос,

1) если шланг подсоединить к отверстию вблизи дна;

2) если шланг перекинуть через бортик?

Плотность воды равна ? = 1000 кг/м³.

Задача 6. Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы смести в центр песок, равномерно рассыпанный по круглой асфальтовой площадке радиусом R = 100 м в кучу в форме пирамиды высотой H = 0,5 м и стороной основания L = 2,0 м? Коэффициент трения песка об асфальт и песка о песок равен m = 0,15, плотность песка r = 2,4 ?10³ кг/м³.