Задача 1. (Всеросс., 2019, ШЭ, 8) У Васи есть четыре одинаковых динамометра, один из которых неисправен. Вася соединил все динамометры последовательно друг за другом и подвесил к ним груз. Показания динамометров, начиная от нижнего, составили: 4 Н, 9 Н, 12 Н, 19 Н. Можно ли по этим данным определить, какой из динамометров неисправен? Если можно, то определите. Если нельзя — то объясните, почему.

Задача 2.8.2. Карандаш массы 0,01 кг стоит вертикально на пружине в закрытом пенале. Когда пенал перевернули, карандаш стал давить на крышку в 1,2 раза сильнее. С какой силой он давил на нее первоначально?

Задача 3. (МОШ, 2008, 7) К потолку над горизонтальным столом подвешена пружина. Если к её концу прикрепить груз и дождаться установления равновесия, груз окажется на столе в случае, если его масса m превосходит значение m₀ = 400 г. С какой силой F груз массой m > m₀ будет давить на стол? Размерами груза по сравнению с растяжением пружины можно пренебречь. Отношение действующей на груз силы тяжести к массе груза (эта величина называется ускорением свободного падения) g = 10 Н/кг = 10 м/с². Решите задачу в общем случае и при m = 1 кг.

Задача 4.8.8. Если к нижнему концу вертикально висящей пружины прикрепить груз, то ее длина станет равной l₁. Если этот же груз прикрепить к середине пружины, то ее длина станет равной l₂. Найдите длину недеформированной пружины.

Задача 5. («Росатом», 2013, 8) Человек прыгает с большой высоты с парашютом. Дан график зависимости его скорости от времени. Объяснить особенности данного графика. Определить по графику с какой высоты парашютист начал опускаться с раскрытым парашютом. Известно, что t₁ = 7 с, t₂ = 10 с, t₃ = 210 с, v₁ = 5 м/с.

Задача 1. (МОШ, 2008, 7) Строение кристалла железа схематически показано на рисунке. Атомы железа находятся в вершинах кубиков и образуют кубическую кристаллическую решётку. Известно, что плотность железа равна ? = 7900 кг/м³, а масса одного атома железа m₀ = 9,3 · 10^?26 кг. Найдите объём V₀ одного кубика — элементарной ячейки данной кристаллической решётки.

Задача 2. («Физтех», 2016, 7 ) Юный экспериментатор исследовал зависимость плотности соляного раствора от времени его приготовления. Для этого он постепенно добавлял соль в колбу с 1,4 литрами воды, постоянно помешивая раствор до полного растворения соли. Раз в минуту экспериментатор снимал показания ареометра (прибора для измерения плотности жидкости). С помощью полученного по результатам эксперимента графика, определите, какую массу соли удалось растворить экспериментатору в интервале времени между 2-й и 8-й минутами. Ответ выразите в граммах. Округлите до целых.

 Задача 3. («Курчатов», 2017, 8 ) В пищевой промышленности используется величина, называемая насыпной плотностью продукта, которая показывает, какую массу будет иметь продукт, для хранения которого понадобится 1 кубический метр объёма. Например, насыпная плотность овса 432 кг/м³, значит, для хранения 432 кг овса понадобится контейнер объёмом 1 м³. Насыпная плотность груш составляет 480 кг/м³, а обычная плотность — 900 кг/м³. Какая часть объёма, используемого для хранения груш, приходится на воздух? Средняя масса одной груши — 120 г. Сколько груш может храниться в прямоугольном ящике, если его размеры 60 см ? 40 см ? 50 см?

Задача 4. («Максвелл», 2012, 7 ) Сумка, имеющая форму параллелепипеда, сшита из клетчатого материала, причём все стороны сумки выкроены так, что содержат только целое число клеток. Клетки квадратные со стороной a = 3 см. Длина L сумки в три раза больше её ширины b, а высота h в два раза больше ширины. Всего на поверхности сумки N = 792 клетки. Сумку заполнили поролоном, в результате чего её масса стала равна M = 8 кг. Вычислите плотность поролона. Масса пустой сумки m = 1 кг.

Задача 5. («Максвелл», 2015, 7) Кубики сахара-рафинада плотно упакованы в коробку, на которой написано: «Масса нетто 500 г, 168 штук». Длина самого длинного ребра коробки равна 98 мм. Вдоль самого короткого ребра коробки укладывается ровно 4 кусочка сахара. Чему равна плотность сахара-рафинада? Примечание: «нетто» — это масса продукта без учёта массы упаковки (тары).

Задача 1. (Всеросс., 2015, МЭ, 7) Школьник Вася решил измерить среднюю плотность кубика льда. Он взвесил кубик, измерил длину его ребра, вычислил объём кубика и разделил его массу на объём. Результат очень удивил Васю: средняя плотность ледяного кубика оказалась равна 0,5 г/см³, хотя в справочнике было написано, что плотность льда 0,9 г/см³. Тогда Вася предположил, что в ледяном кубике находится полость, наполненная воздухом. Найдите объём полости, если длина ребра кубика составляет 3 см.

Задача 2. («Курчатов», 2017, 7) Яблоко средних размеров имеет объём 225 см³, а средняя плотность яблок составляет 800 кг/м³. Яблоки фасуют по мешкам таким образом, чтобы масса яблок в мешке была равна 30 кг. Сколько в среднем яблок будет в одном мешке? Сколько яблок уместится в кузове автомобиля грузоподъёмностью 3 тонны при полной загрузке?

Задача 3. («Максвелл», 2016, РЭ, 7) Однородный кубик со стороной a и плотностью ? поместили внутрь куска глины с плотностью 4?, которому придали форму куба со стороной 2a. Получившийся куб облепили пластилином плотностью 2?, в результате чего получился куб со стороной 3a (см. рисунок). Определите среднюю плотность получившейся системы.

Задача 4. (МОШ, 2008, 7 ) Ученик измерил плотность деревянного бруска, покрытого краской, и она оказалась равной ? = 600 кг/м³. Но на самом деле брусок состоит из двух частей, равных по массе, плотность одной из которых в два раза больше плотности другой. Найдите плотности обеих частей бруска. Массой краски можно пренебречь.

 Задача 5. (МОШ, 2018, 7) Две одинаковые коробки плотно заполнили доверху красными и белыми кубиками одинакового размера. В первой коробке красных кубиков на 26 больше, чем белых, и средняя плотность содержимого коробки оказалась равна 6,6 г/см³. Средняя плотность содержимого второй коробки равна 7,5 г/см³. Объём коробки равен 1 л, масса красного кубика 52 г, белого — 127 г. Кубиков какого цвета во второй коробке больше и на сколько штук?

Задача 6. («Максвелл», 2017, РЭ, 7 ) Из листа жести толщиной d = 1,0 мм сварили пустой внутри герметичный поплавок в форме куба со стороной a = 90 см и квадратными сквозными отверстиями со стороной b = 30 см. Определите массу и среднюю плотность поплавка. Плотность жести ? = 7800 кг/м³. Плотностью воздуха внутри поплавка можно пренебречь. Примечание. При вычислении средней плотности считайте, что объём поплавка равен объёму вытесненной им жидкости при полном погружении тела в эту жидкость.

Задача 1. Очень лёгкий стержень AB лежит концами на двух опорах, покоясь в горизонтальном положении. В точке C стержня, такой, что AC:CB = 1:2, находится точечный груз массой 300 г. Найдите силу давления стержня на каждую из опор.

Задача 2. («Максвелл», 2013, 8) Четыре одинаковых ледяных бруска длиной L сложены так, как показано на рисунке. Каким может быть максимальное расстояние d при условии, что все бруски расположены горизонтально? Считайте, что бруски гладкие (между ними нет трения), и что сила тяжести приложена к центру соответствующего бруска.

Задача 3.8.9. Цепочка массы m подвешена за концы так, что вблизи точек подвеса она образует с горизонталью угол ?. Определите силу натяжения цепочки в ее нижней точке и в точках подвеса.

Задача 4.8.18. На рисунке а) и б) изображены балки, на которых находится по два груза массы 10 кг каждый. Расстояние между опорами балок 4 м. Найдите силу давления балок на опоры. Балки невесомы.

Задача 5. («Физтех», 2014, 8–9) Однородное бревно массой 90 кг висит в горизонтальном положении на двух верёвках, прикреплённых к концам бревна и к крюку на потолке. Угол между верёвками 60⁰. Найдите силу натяжения верёвок. Ответ выразить в ньютонах. Если ответ не целый, то округлить до сотых. Ускорение свободного падения 10 м/c².

Задача 1. Пара гаек, обеспечивающих настройку весов, имеет массы 1 г. Куда и на какое расстояние нужно переместить гайки, чтобы чувствительность весов стала равной 5 мг?

Задача 2. Коромысло с чашками без грузов имеет положение равновесия, при котором стрелка отклонена от середины шкалы вправо на 10 мм. Пара регулировочных гаек имеет массу 1 г и в данный момент находится на расстоянии 20 см справа от оси вращения коромысла. В какую сторону и на какое расстояние нужно передвинуть регулировочные гайки, чтобы стрелка в положении равновесия находилась точно в середине шкалы?

Задача 3.8.20. Неравноплечие весы находятся в равновесии. Если на левую их чашку положить груз, то он уравновешивается гирей массы m₁ на правой чашке. Если этот же груз положить на правую чашку весов, то он уравновешивается гирей массы m₂ на левой чашке. Какова масса груза?

Задача 4.8.21. Центр масс коромысла равноплечих весов находится ниже точки подвеса на расстоянии h от нее, а масса коромысла равна m₀. На концах коромысла, расстояние между которыми равно 2L, на нитях подвешены одинаковые чашки. На сколько отличаются массы грузов, положенных на чашки, если коромысло отклонилось от горизонтали на угол ??

Задача 5.8.22. Ось коромысла равноплечих весов, имеющая радиус r, вставлена в прорезь стойки. При гире массы m на одной чашке и грузе на другой коромысло остается в горизонтальном положении. Масса коромысла вместе с чашками равна М, а длина коромысла 2L. На сколько может отличаться масса груза от массы гири, если коэффициент трения между осью и стойкой равен ??