1.1.1. Путь длиною 120 км автобус проходит за 2,5 часа. На пути тридцать одинаковых остановок. Между остановками автобус движется со средней скоростью 60 км/час. Определите продолжительность каждой остановки.

2.1.2. Из двух населённых пунктов, расположенных на расстоянии l друг от друга, одновременно вышли навстречу друг другу два путника - один со скоростью v, другой – u. Через какое время они встретятся? Предложите несколько способов решения.

3.1.3. Через какое время автомобиль догонит велосипедиста, если велосипедист движется со скоростью 20 км/час, а автомобиль со скоростью 100 км/час, а расстояние между автомобилем и велосипедистом 40 км?

4.1.4. Число автомобилей, перегоняющих пешехода, в 1,2 раза меньше числа встречных автомобилей, хотя автомобили двигаются по трассе одинаково в обоих направлениях со скоростью 66 км/час. С какой скоростью движется пешеход?

5.1.5. Машины в колонне двигаются после поворота со скоростью в k раз меньшей, чем до поворота. Во сколько раз изменилась длина колонны после поворота.

1.1.6.* Три микрофона, расположенных на одной прямой в точках А, В, С (см. рисунок). Расстояние между соседними микрофонами L. Микрофоны в точках A, В и С зарегистрировали в момент времени t_A, t_B произошёл на этой прямой между точками В и С. Определите скорость взрывной волны, место и момент времени взрыва.

2.1.7. Два сорта частиц А и В проходят через отверстие О в один и тот же момент времени (см. рисунок). В детектор D частицы сорта А попадают на t = 10^–6 с позднее, чем частицы сорта В. Скорость частиц сорта А равна v_A = 5?10⁶ м/с. Чему равна скорость частиц сорта В, если расстояние между отверстием О и детектором D равно 1 = 10 м.

3.1.8. Счётчики А и В, регистрирующие проход g-кванта, расположены на расстоянии 5 м друг от друга. Между счётчиками произошёл распад p⁰-мезона на два g-кванта. Найдите положение мезона, если счётчик А зарегистрировал g-квант на 10^–8 с позднее, чем счётчик В. Скорость света с = 3?10⁸ м/с.

1.1.10. Короткие звуковые импульсы наземного локатора, испускаемые через время t, возвращаются после отражения от самолёта, который удаляется от локатора, следуя друг за другом через время kt, где k > 1. Определите во сколько раз скорость самолёта меньше скорости звука?

2.1.12. а) Два звуковых датчика расположены на пути движения автомобиля, один - впереди, другой – позади. Первый датчик регистрировал звуковой сигнал автомобиля в течение 0,9 с, второй – 1,1 с. Скорость звука 330 м/с. С какой скоростью двигался автомобиль?

б) Звуковой сигнал наземного локатора, отражённый от самолета движущегося от локатора, в четыре раза длиннее посланного сигнала. Определите скорость самолёта.

3.1.13. Два человека стоят на расстоянии h₁ и h₂ от стенки и l– друг от друга. Один из них сказал слово, другой услышал конец слова, совпавшее с началом эха этого же слова. Скорость звука с. Определите длительность звучания слова.

4.1.14.* Самолёт летит горизонтально на высоте 4 км от поверхности земли. Звук дошёл до наблюдателя через 10 с после того, как над ним пролетел самолёт. Во сколько раз скорость самолёта превышает скорость звука?

5.1.15. Фронт волны от моторной лодки образует угол a с направлением ее движения (см. рисунок). Угол не меняется при движении лодки. Скорость волны u. Определите скорость лодки.

6.1.2. Кольцо сварено из двух полуколец радиуса R, скорости звука в которых равны c₁ и c₂. Через какое время встретятся звуковые волны, возбужденные ударом по точке сварки?

1.1.18*. Автомобиль удаляется со скоростью v от длинной стены, двигаясь под углом ? к ней. В момент, когда расстояние до стены равно l, шофер подает короткий звуковой сигнал. Какое расстояние пройдет автомобиль до момента, когда шофер услышит эхо? Скорость звука в воздухе с.

2.1.19. На какой угол изменится направление скорости шара после двух упругих ударов о стенки, угол между которыми равен ?? Как полетит шар, если угол ? = ?/2? Движение происходит в плоскости, перпендикулярной стенкам. При упругом ударе шара о гладкую неподвижную стенку угол падения шара равен углу отражения.

3.1.20*. По биллиардному столу со сторонами a и b пускают шар от середины стороны b. Под каким углом к борту стола должен начать двигаться шар, чтобы вернуться в ту же точку, из которой он начал свое движение?

4.1.22. Внутри закрепленного гладкостенного цилиндра радиуса R летает маленький шарик, упруго отражаясь от стенок так, что минимальное расстояние от него до оси цилиндра равно h. Какую долю времени он находится на расстоянии от оси цилиндра, меньшим r, но большем h?

5.1.23*. Стрелок пытается попасть в диск радиуса R, который движется от одной стенки к другой с постоянной по модулю скоростью так быстро, что за ним нельзя уследить. Нарисуйте график зависимости вероятности попадания пули в диск от расстояния между точкой прицеливания и левой стенкой. Выстрелы производятся на высоте R от пола перпендикулярно направлению движения диска. В какой точке прицеливания вероятность попадания наименьшая? Наибольшая? Чему они равны? Разберите случаи L > 4R, 4R >L > 2R, где L– расстояние между стенками.

1.1.18. Два портовых города А и В находятся на расстоянии L друг от друга. Пароход отчалил от города А и движется со скоростью v под углом a к линии, соединяющей эти города. Через какое время должен отчалить катер из города B, чтобы, двигаясь со скоростью 2v курсом, перпендикулярным курсу парохода, встретиться с ним.

2.1.19. Оператор радиолокационной станции обнаружил на расстоянии 20 км от станции самолёт, летящий с постоянной скорость. Через 20 мин оператор повернул луч локатора на 90⁰ и обнаружил этот же самолёт на том же расстоянии, что и в первый раз. Определить скорость самолёта.

3.1.20. Первый луч локатора обнаружил объект, движущийся с постоянной скоростью, на расстоянии r₁, а через время t – на расстоянии r₂. Угол, который образовывал луч с осями X и Y, был соответственно равен a₁ и b₁, а во второй раз – a₂ и b₂. С какой скоростью двигался объект?

4.11. По шоссе со скоростью v1 = 16 м/с движется автобус, а человек находится на расстоянии a = 60 м от шоссе и b = 400 м от автобуса.

     1. В каком направлении должен бежать человек, чтобы выйти к какой-либо точке шоссе одновременно с автобусом или раньше его? Человек может бежать со скоростью v₂ = 4 м/с.

     2. При какой наименьшей скорости человек может встретить автобус?

     3. В каком направлении должен при этом бежать человек?

5.14. Человек на лодке должен попасть из точки А в точку В, находящуюся на противоположном берегу реки. Расстояние BC = a. Ширина реки AC = b. С какой наименьшей скоростью uотносительно воды должна плыть лодка, чтобы приплыть в В? Скорость течения v₀.

15. Из пункта А, расположенного на берегу реки, необходимо попасть в пункт В, двигаясь по прямой AB. Ширина реки АС = 1 км, расстояние ВС = 2 км, максимальная скорость лодки относительно воды u = 5 км/ч, а скорость течения реки v = 2 км/ч. Можно ли проплыть расстояние АВ за 30 мин?