Задача 1. (МОШ, 2018, 7) С помощью рисунка определите в сантиметрах цену маленького деления линейки. Какой ширины в см должна быть стена, чтобы с обратной стороны не торчал шуруп? 1 дюйм равен 2,54 см.

Задача 2. (Всеросс., 2013, ШЭ, 7) Тема лекции Знайки называлась «Измерения». Незнайке было скучно: «Что я, линейку не видел?!» Он сидел, рассматривая проплывающие по небу облака, как вдруг услышал: «Задание, друзья!» — сказал Знайка, — «Теперь определите в системных единицах площадь поверхности выданных вам тел». Незнайке досталось тело замысловатой формы. Он прикладывал то так, то сяк какие-то на его взгляд неправильные линейки, выданные Знайкой. Но главное — что такое «системные единицы», Незнайка не знал. Используя его измерения, помогите Незнайке справиться с заданием Знайки.

Задача 3. («Курчатов», 2016, 7) Внешний радиус рулона клейкой ленты (скотча) равен R = 60 мм, а толщина рулона d = 19 мм (см. рисунок). Длина ленты в рулоне L = 150 м. Пользуясь этими данными, как можно точнее определите: 1) количество слоёв в рулоне; 2) толщину одного слоя. Примечание: длина l окружности находится по формуле l = 2?r, где r — радиус окружности, ? ? 3,141593.

Задача 4. (МОШ, 2016, 7) Вася взвесил на очень точных электронных весах (которые «чувствуют» изменение массы 0,01 г) два чистых белых листа бумаги формата А4 (плотность бумаги 80 г/м², размеры листа 297 мм ? 210 мм). Массы листов были совершенно одинаковыми. На одном из листов на двух его сторонах Вася напечатал на принтере текст, в котором было 6500 символов. После взвешивания листа с текстом оказалось, что его масса увеличилась на 1,6 %. Сколько в среднем весит один символ?

Задача 5. («Максвелл», 2013, 7) В 1960 году XI Генеральная конференция по мерам и весам приняла резолюцию об установлении Международной системы единиц (СИ). В качестве единицы измерения плоского угла был введён радиан (сокращённо рад). Развернутый угол (в 180?) приближённо равен 3,14159 радиан. В целях удобства это число условились обозначать ?. С помощью транспортира (см. рисунок) определите величину плоского угла ? и выразите результат через внесистемную единицу — градус.

Задача 1. («Максвелл», 2012, 7) С помощью светящихся сегментов индикатор электронных часов может показывать четыре цифры и две точки (рис.).

Ночью часы являются единственным источником света в комнате. Во сколько раз длинной зимней ночью максимальная освещённость комнаты больше, чем минимальная? На рис. приведены примеры цифр на индикаторе. Примечание. В декабре солнце заходит за горизонт в 16 часов, а встаёт из-за горизонта в 8 часов.

Задача 2. («Максвелл», 2016, РЭ, 8) В цилиндрическом стакане находилось четыре шарика. Экспериментатор аккуратно с помощью шприца добавлял в стакан жидкость и заносил в таблицу значения высоты уровня жидкости в стакане в зависимости от объёма добавленной жидкости. Известно, что в процессе эксперимента шарики не всплывали. По результатам измерений определите площадь сечения стакана и объём одного шарика.

Задача 3. (Всеросс., 2019, МЭ, 7) С помощью рисунка определите как можно точнее, за какое время маленькая букашка пробежит вдоль спящей змейки, если 1 дюйм = 2,54 см. Букашка движется с постоянной скоростью 0,1 км/ч. Ответ получите в секундах и округлите до десятых долей.

Задача 4. (МОШ, 2015, 7) Для определения расстояния до удалённых предметов школьник Вася измерил длину своего большого пальца на правой руке (65 мм) и расстояние от своего правого глаза до пальца на вытянутой вперёд руке (65 см). а) Сидя дома, Вася рассматривает через окно соседний дом и обнаруживает, что большой палец на вытянутой руке закрывает целых пять этажей дома напротив. Оцените расстояние от дома Васи до соседнего дома, считая высоту одного этажа равной 2,5 м. б) С балкона Вася видит вдали Останкинскую телевизионную башню, высота которой 540 м. Палец Васи на вытянутой руке оказался больше башни в 3 раза. На каком расстоянии от дома Васи находится эта башня?

Задача 5. (Всеросс., 2013, ШЭ, 7) На кухне в квартире дяди Фёдора целый год капала вода. Утром перед школой сонный дядя Фёдор сидел за завтраком. За этот год дяде Фёдору уже не надо было посматривать на часы — он знал, что каша появлялась на его столе за T = 10 минут до того, как надо было покинуть квартиру, а это равнялось N = 40 ударам капель о раковину. В момент выхода из дома он поставил под капающий кран не грязную тарелку, а мерный стакан, и ушел в школу. Вернувшись домой через t = 5 часов, дядя Фёдор тут же вынул мерный стакан из-под крана, в котором было 6 мл воды, и оставил его до прихода папы в надежде, что это будет поводом для починки крана. Папа был впечатлён такой наблюдательностью сына и, в общем-то, даже был не прочь начать ремонтные работы, но для полной убедительности попросил дядю Фёдора подсчитать объём одной капли воды в кубических миллиметрах. Помогите дяде Федору справиться с заданием папы, иначе у них так и будет капать вода!

Задача 1. (Всеросс., 2017, ШЭ, 7 ) Тупу — сельскохозяйственная единица измерения земельной площади, применявшаяся в некоторых районах Перу и Боливии. Она составляет 60 шагов в длину и 50 шагов в ширину, то есть около 0,164 гектара. Определите, сколько тысяч квадратных шагов содержится в одной квадратной миле, если она состоит из 640 акров, а в одном гектаре содержится 40,5 акра.

Задача 2. (Всеросс., 2016, ШЭ, 7 ) В США и Великобритании для измерения объёмов иногда используют жидкую унцию (обозначают fl. oz., 1 fl. oz. = 29,6 мл). На парфюмерном заводе 1 тонну сырья используют для производства 80 м³ одеколона, который затем разливают во флаконы объёмом 2,0 fl. oz. Рассчитайте, сколько тонн сырья нужно закупить для производства партии одеколона в 5 миллионов флаконов.

Задача 3. (Всеросс., 2015, ШЭ, 7–8 ) На альтернативном чемпионате мира по тяжёлой атлетике спортсмены должны поднять одной левой рукой свою будущую награду — это куб из золота с ребром длиной 20 см. Внутри золотого куба есть платиновый куб с ребром длиной 10 см. Сколько литров золота содержится в награде? Сколько килограммов придётся поднять чемпиону для того, чтобы получить награду? Масса 1 м³ золота составляет 19300 кг, масса 1 м³ платины — 21500 кг.

Задача 4. (МОШ, 2018, 7 ) В древнем Риме было несколько единиц измерения объёма, такие как секстарий, киафа, урна и амфора. Известно, что 12 киафов составляют 1 секстарий, одна урна равна половине амфоры, а в 1 урне 288 киафов. Определите, что больше по объёму: 3 амфоры или 150 секстариев?

Задача 5. («Физтех», 2014, 7 ) В Таиланде, чтобы уберечь от заморозков плантацию ананасов размером 100 м на 200 м, закупили специальную плёнку. Плёнка продается по цене 100 бат за 20 таланг вах. Единица измерения площади таланг вах соответствует 4 м². Во сколько бат обошлась фермерам покупка? Ответ дать в тысячах бат. Округлить до целых.

Задача 6. (Олимпиада Физтех-лицея, 2015, 7 ) При производстве брусчатки для мощения улиц в Древнем Египте использовались каменные блоки размером 1?2?1 м, из которых каменотёсы делали брусчатку размером 10 ? 10 ? 20 см. Какую максимальную площадь удавалось египтянам замостить в день из N = 40 блоков, если ? = 20 % кирпичей крошились при распилке и не использовались? Ответ дать в квадратных метрах, округлив до целых. Толщина каменного тротуара 10 см.

Задача 7. (МОШ, 2010, 8 ) На углу стандартного кирпича с размерами 250 ? 125 ? 65 мм находится Муравьишка. Он может ползать по поверхности кирпича в любом направлении со скоростью ²⁰ мм/с. За какое минимальное время он сможет добежать до максимально удалённого от него угла кирпича?

Задача 1. (МОШ, 2014, 7–8) Школьник Вася проводит опыты с сосудом сложной формы. Наливая сверху в сосуд воду, Вася исследует зависимость высоты h установившегося уровня воды (в дециметрах) в сосуде от количества налитой воды V (в литрах). Полученные Васей результаты измерений представлены на графике, изображённом на рисунке. Нарисуйте сосуд, с которым мог проводить свой опыт Вася. Укажите на рисунке размеры сосуда.

Задача 2. («Курчатов», 2016, 7) Из-за долгого использования школьный динамометр стал давать неправильные показания, хотя для его пружины всё ещё оставался справедливым закон Гука. Когда к динамометру подвесили груз массой 200 г, динамометр показал 3,0 Н, а когда подвесили груз массой 350 г, динамометр показал 4,8 Н. Найдите показания этого динамометра, если к нему подвесить груз массой 300 г.

Задача 3. («Росатом», 2017, 8 ) В 1724 г. Г. Фаренгейт предложил шкалу температур, в которой нулю градусов соответствует температура замерзания смеси льда и соли, взятых в равных количествах. В градусах Цельсия эта температура равна ?17,8 ⁰C. 100 градусов шкалы Фаренгейта соответствуют температуре 37,8 ⁰C. При какой температуре в шкале Фаренгейта кипит вода при атмосферном давлении (100 ⁰C)?

Задача 4. (МОШ, 2015, 7) В 1802 году Ж. Гей-Люссак, исследуя тепловое расширение воздуха, обнаружил, что объём порции воздуха при атмосферном давлении линейно зависит от температуры, измеряемой в градусах Цельсия: график зависимости объёма от температуры является прямой линией. При этом объёмы воздуха при температурах 100 ⁰C и 0 ⁰C относятся примерно как 11:8. 1) Запишите формулу, выражающую плотность ? воздуха при температуре t через плотность воздуха ?₀ при 0 ⁰C и температуру t (выраженную в градусах Цельсия). 2) Определите отношение плотности воздуха при температуре 10 ⁰C к плотности воздуха при температуре 20 ⁰C. 3) Считая плотность воздуха при 0 ⁰C равной ?₀ = 1,3 кг/м³, рассчитайте, как и на сколько изменится масса воздуха в помещении объемом 40 м³ при уменьшении температуры от 20 ⁰C до 10 ⁰C.

Задача 5. (МОШ, 2016, 7) После того как в доме затопили печку, температура стала расти на 5 градусов за 30 минут. С какой скоростью будет ползти вверх столбик термометра, показанного на рисунке?