Поступаем в МГОЛ №1. Математика 2013. 1 вариант

Задания

для проведения вступительных исртаний в 10 класс лицея

по учебному предмету "Математика"

дата проведения: 15 июня 2013 г.

время выполнения задания: 180 минут.

Контрольная работа

1 вариант

1. Из чисел -4,5; 2; 5; 6 выберите те, которые являются решением неравенства |4 - x| < 3.

2. Найдите пары чисел (x; y)? которые удовлетворяют уравнению 7х - 5у = 12.

3. В треугольнике АВС АС = 6 см, а точки P и T - середины сторон АВ и ВС соотвественно. Вычислите периметр четырехугольника АРТС, если известно, что в него можно вписать окружность.

4. При каких значениях переменной a уравнение (а + 3)х2 - (а - 2)х + 5а = 0 является квадратным.

5. Точка Т принадлежит стороне ВС прямоугольника АВСD, АТ = АD и <BAT = 300. Вычислите длину радиуса окружности, вписанной в треугольник АТD, если BT = 3 см.

6. Цену изделия снизили на 10 %, а затем новую цену снизили на 20 %. После этих двух снижений стоимость оказалась равной 720 р. Найдите переоначальную стоимость изделия.

7. Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если длин его сторон образуют арифметическую прогрессию с разностью 1 см.

8. Известно, что 5 ≤ х < 8, 1 ≤ y ≤ 2/ Оцените значение выражения х/2 - y.

9. Решите неравенство: (9x - 9)/(4x - 4) ≤ (x2)-1/2.

10. Значение разности

(|12x51/2 - 29|)1/2(|12x51/2 + 29|)1/2

является целым числом. Найдите это число.